Номер 1125

Хорошо, давайте вместе посмотрим на задачу номер 1125.

Текст задачи говорит следующее: "Теплоход проходит за 3 ч по течению 2 и 2/3 против течения 240 км. Этот же теплоход за 3 ч против течения течения и 2 ч по течению проходит на 35 км больше, чем за 2 ч по течению и 3 ч против течения. Найдите скорость теплохода по течению и его скорость против течения."

Для того, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать систему уравнений, где за \( x \) мы обозначим скорость теплохода по течению, а за \( y \) — скорость теплохода против течения. Как известно из условия задачи:

1. \( 3x + \frac{8}{3}y = 240 \) (теплоход за 3 часа прошёл по течению и 2 и 2/3 часа против течения 240 км);
2. \( 2x + 3y - (3x + 2y) = 35 \) (разность между расстояниями, которые теплоход проходит за 2 часа по течению и 3 часа против течения и за 3 часа по течению и 2 часа против течения составляет 35 км).

Эти уравнения нужно решить, чтобы найти \( x \) и \( y \). Давай попробуем это сделать.

Первое уравнение умножим на 3, чтобы избавиться от знаменателя при \( y \):

\( 9x + 8y = 720 \)

Преобразуем второе уравнение:

\( 2x + 3y - 3x - 2y = 35 \) \( -x + y = 35 \)

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

\( \begin{cases} 9x + 8y = 720 \\ -x + y = 35 \end{cases} \)

Выразим \( x \) через \( y \) из второго уравнения:

\( x = y - 35 \)

Подставим полученное выражение в первое уравнение:

\( 9(y - 35) + 8y = 720 \)

Решим это уравнение для \( y \):

\( 9y - 315 + 8y = 720 \) \( 17y = 1035 \) \( y = 61 \) (скорость теплохода против течения)

Теперь найдём \( x \):

\( x = y - 35 = 61 - 35 = 26 \) (скорость теплохода по течению)

Итак, скорость теплохода по течению равна 26 км/ч, а против течения — 61 км/ч.