Какой будет ответ

Давай вместе разберёмся с этой задачей. Нам нужно упростить выражение и подставить значения \( a = -\frac{3}{4} \) и \( b = -\frac{1}{20} \). Начнем с упрощения исходного выражения:

Имеем выражение \(\left(\frac{16a^2 - 1}{25b^2}\right) : \left(\frac{4a - 1}{5b}\right)\).

Поскольку \(16a^2 - 1\) — это разность квадратов, её можно представить в виде произведения \((4a + 1)(4a - 1)\). Также, деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь, т.е.

\(\left(\frac{(4a + 1)(4a - 1)}{25b^2}\right) \cdot \left(\frac{5b}{4a - 1}\right)\).

Теперь можно увидеть, что в числителе и знаменателе есть общий множитель \(4a - 1\), который сокращается:

\(\frac{(4a + 1) \cancel{(4a - 1)}}{25b^2} \cdot \frac{5b}{\cancel{(4a - 1)}} = \frac{(4a + 1) \cdot 5b}{25b^2}\).

Дальше сокращаем \(5b\) с \(25b^2\):

\(\frac{\cancel{5}b(4a + 1)}{25b^{\cancelto{1}{2}}}\) = \(\frac{4a + 1}{5b}\).

Теперь подставим \(a = -\frac{3}{4}\) и \(b = -\frac{1}{20}\):

\(\frac{4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) + 1}{5 \cdot \left(-\frac{1}{20}\right)}\) = \(\frac{-3 + 1}{-\frac{1}{4}}\).

Упрощаем числитель:

\(\frac{-2}{-\frac{1}{4}}\).

Так как деление на дробь эквивалентно умножению на обратное число, получаем:

\(-2 \cdot (-4) = 8\).

Таким образом, ответ равен 8. Если что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать!