Полоску из бумаги разрезали на 7 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 7 частей.Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 7 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 7 частей. Могло ли в итоге получиться 500 частей?

Да, в итоге можно получить 500 частей. После первого разрезания на 7 частей самая большая часть становится одной из семи частей. Когда эту самую большую часть снова разрежут на 7 равных частей, то она станет одной из сорока девяти частей. И так далее, на каждом шаге увеличивая количество частей в семь раз. Проведя эксперименты или расчеты, можно убедиться, что после нескольких итераций по описанной схеме количество частей действительно может достигнуть 500.