Реши задачу

На доске написано число. Олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу 2018 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли Олег, действуя таким образом, в конце концов получить число 1? Если да, покажите как; если нет, объясните почему.

Чтобы решить эту задачу, давайте рассуждать логически. Нам неизвестно начальное число, но по условию задачи можно либо убрать последнюю цифру, либо прибавить к числу 2018.

Получить в результате число 1 можно, только если в какой-то момент игры у нас будет число, которое заканчивается на 1. Так как при добавлении числа 2018 к любому числу последняя цифра числа изменится на 8 (если предпоследняя цифра не 9), то посредством прибавления мы не сможем получить число, заканчивающееся на 1.

Теперь ответим на вопрос, можно ли избавиться от всех цифр, кроме последней, чтобы получить число 1. Это было бы возможно, если бы у нас было число, где все цифры, кроме последней, это нули, например, 1001. Но выполняя только операцию удаления последней цифры, мы никогда не сможем превратить число, которое не заканчивается на 1, в число 1, потому что мы просто уменьшаем количество цифр и не можем изменить последнюю цифру, если это не 1.

Таким образом, Олег не сможет получить число 1 по приведенным правилам игры, так как ни одно из действий не позволяет изменить последнюю цифру на 1, если она изначально не равна 1.

Ответ: Олег не сможет получить в конце число 1, потому что ни одно из допустимых действий в игре не может превратить число, не оканчивающееся на 1, в число 1.