Решить 1071

Давай разберём вместе задачку под номером 1071. Здесь нужно найти область определения функции, то есть все значения x, при которых функция имеет смысл.

а) \( y = \frac{4x}{x - 8} \)

Чтобы функция имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, нам нужно найти x, при котором \( x - 8 \neq 0 \). Это приводит нас к \( x \neq 8 \). Область определения этой функции - все действительные числа, кроме 8.

б) \( y = \frac{5x - 5}{(x - 2)(x + 1)} \)

Похожая ситуация: знаменатель не должен быть равен нулю. Найдём значения x, при которых знаменатель обращается в ноль: \( x - 2 = 0 \) даёт \( x = 2 \), \( x + 1 = 0 \) даёт \( x = -1 \). Область определения здесь - все действительные числа, исключая -1 и 2.

в) \( y = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \)

Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, и мы прибавляем 1, получается, что \( x^2 + 1 \) всегда положительно, и нет значения x, которое сделает знаменатель равным нулю. Корень из неотрицательного числа тоже определён для всех действительных чисел. Следовательно, область определения - множество всех действительных чисел.

г) \( y = \frac{2}{x + 1} \)

Тут, как и в первых двух пунктах, исключаем значение, которое обращает знаменатель в ноль: \( x + 1 \neq 0 \), откуда \( x \neq -1 \). Область определения - все числа, кроме -1.

д) \( y = \sqrt{x - 5} \)

Корень определён для неотрицательных чисел. Значит, выражение под корнем должно быть больше или равно 0: \( x - 5 \geq 0 \), откуда \( x \geq 5 \). Область определения функции - все действительные числа, начиная с 5 включительно.

Если надо построить графики или ещё что-то, дай знать!