2. Высота CD, проведённая к основанию АВ равно- бедренного треугольника АВС, равна 3 см, АВ = 8 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами бедренного треугольника и окружностями, вписанными и описанными в треугольник.

По данному условию, высота CD, проведенная к основанию АВ бедренного треугольника АВС, равна 3 см, где АВ = 8 см.

Чтобы найти радиус вписанной окружности в треугольник, мы можем воспользоваться формулой: \(r = \frac{П}{p}\), где \(P\) - площадь треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника.

Для радиуса вписанной окружности:

1. Найдем площадь треугольника ABC: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h\), где \(h\) - высота CD. Таким образом, \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12\) кв.см.
2. Полупериметр треугольника: \(p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{8 + 8 + BC}{2} = 8 + BC\).
3. Радиус вписанной окружности: \(r_{впис.} = \frac{S_{ABC}}{p} = \frac{12}{8 + BC}\).

Теперь перейдем к нахождению радиуса описанной окружности вокруг треугольника.

Для радиуса описанной окружности:

1. Используем формулу: \(R_{опис.} = \frac{AB \cdot BC \cdot AC}{4S_{ABC}}\), где \(R_{опис.}\) - радиус описанной окружности.
2. Подставляем значения: \(R_{опис.} = \frac{8 \cdot BC \cdot 8}{4 \cdot 12} = \frac{64BC}{48} = \frac{4BC}{3}\).

Таким образом, радиус вписанной в треугольник окружности равен \(\frac{12}{8 + BC}\) см, а радиус описанной окружности около треугольника равен \(\frac{4BC}{3}\) см.