Диаметр ABAB и хорда KMKM пересекаются под прямым углом в точке HH. Найди, чему равен отрезок KHKH, если KM = 11KM=11.

Для нахождения длины отрезка КН (KH) можем воспользоваться свойствами пересекающихся хорд в круге, образующих прямой угол.

Сначала найдем радиус круга, используя формулу, связывающую длину хорды и расстояние от центра круга до хорды: R = √(2R₁R₂), где R₁ и R₂ - расстояния от центра круга до хорды. Учитывая, что R₁ = R₂ = R (так как касательная к кругу перпендикулярна радиусу), получаем уравнение R = √(2R²), что приводит к R = √2R.

Теперь, зная, что KM = 11, можем выразить длину дуги AB через радиус R: AB = 2R*sin(∠AKB), где ∠AKB = 90° (так как хорда и диаметр пересекаются под прямым углом). Подставив данные, получаем AB = 2R.

Таким образом, длина хорды AB равна 2R = 2√2R, а отрезка KH равна половине длины хорды, то есть KH = (1/2)*AB = √2R.

И, наконец, подставляя значение радиуса R = √2R, имеем KH = √2*√2R = 2R.

Итак, длина отрезка KH равна удвоенному радиусу круга, то есть KH = 2R = 2*√2R.