.

Question 1

Задача Задача №852175

А

Аноним

14 апреля 2024 16:13 · публичный вопрос

А

Аноним 14 апреля 2024 16:13

.

Answer

Привет! Давай вместе разберем эту задачу.

Дано: в двух цистернах было вместе 1056 л топлива. Из первой цистерны использовали \(\frac{1}{5}\) топлива, а из второй - \(\frac{3}{7}\) топлива. После этого в обеих цистернах оказалось одинаковое количество топлива.

Пусть в первой цистерне было \(x\) литров топлива, тогда во второй было \(1056 - x\) литров.

Из первой цистерны использовали \(\frac{1}{5}\) от \(x\), то есть \(x \times \frac{1}{5} = \frac{x}{5}\) литров топлива. Во второй цистерне использовали \(\frac{3}{7}\) от \(1056 - x\), то есть \((1056 - x) \times \frac{3}{7} = \frac{3}{7}(1056 - x)\) литров топлива.

После использования топлива в обеих цистернах осталось одинаковое количество: \(x - \frac{x}{5} = (1056 - x) - \frac{3}{7}(1056 - x)\).

Теперь решим это уравнение:

Умножим каждую сторону уравнения на 35 (общий знаменатель для 5 и 7), чтобы избавиться от дробей: \(35x - 7x = 35 \times (1056 - x) - 3 \times (1056 - x)\).

Приведем подобные слагаемые и разложим на множители: \(28x = 35 \times 1056 - 38 \times 1056 + 3x\).

Перенесем все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числовые — в другую: \(28x - 3x = 35 \times 1056 - 38 \times 1056\).

Упростим и решим для \(x\): \(25x = -3 \times 1056\), \(x = \frac{-3 \times 1056}{25}\).

Мы видим, что пришли к отрицательному значению \(x\), что невозможно, так как количество топлива не может быть отрицательным. Кажется, была допущена ошибка в расчетах.

Давайте попробуем другой путь. После того как использовали топливо, в каждой цистерне стало: Первая цистерна: \(x - \frac{x}{5} = \frac{4}{5}x\). Вторая цистерна: \((1056 - x) - \frac{3}{7}(1056 - x) = \frac{4}{7}(1056 - x)\).

Так как в итоге в обеих цистернах стало одинаковое количество топлива, то: \(\frac{4}{5}x = \frac{4}{7}(1056 - x)\).

Теперь решим это уравнение: \(7 \cdot 4x = 5 \cdot 4 \cdot (1056 - x)\), \(28x = 20 \cdot 1056 - 20x\), \(28x + 20x = 20 \cdot 1056\), \(48x = 21120\), \(x = \frac{21120}{48}\), \(x = 440\).

Итак, в первой цистерне было 440 литров топлива. Теперь найдем объем второй цистерны: \(1056 - x = 1056 - 440 = 616\).

Ответ: в первой цистерне было 440 литров топлива; во второй — 616 литров.

Question 2

.

Answer

Привет! Давай вместе разберем эту задачу. Дано: в двух цистернах было вместе 1056 л топлива. Из первой цистерны использовали \(\frac{1}{5}\) топлива, а из второй - \(\frac{3}{7}\) топлива. После этого в обеих цистернах оказалось одинаковое количество топлива. Пусть в первой цистерне было \(x\) литров топлива, тогда во второй было \(1056 - x\) литров. Из первой цистерны использовали \(\frac{1}{5}\) от \(x\), то есть \(x \times \frac{1}{5} = \frac{x}{5}\) литров топлива. Во второй цистерне использовали \(\frac{3}{7}\) от \(1056 - x\), то есть \((1056 - x) \times \frac{3}{7} = \frac{3}{7}(1056 - x)\) литров топлива. После использования топлива в обеих цистернах осталось одинаковое количество: \(x - \frac{x}{5} = (1056 - x) - \frac{3}{7}(1056 - x)\). Теперь решим это уравнение: Умножим каждую сторону уравнения на 35 (общий знаменатель для 5 и 7), чтобы избавиться от дробей: \(35x - 7x = 35 \times (1056 - x) - 3 \times (1056 - x)\). Приведем подобные слагаемые и разложим на множители: \(28x = 35 \times 1056 - 38 \times 1056 + 3x\). Перенесем все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числовые — в другую: \(28x - 3x = 35 \times 1056 - 38 \times 1056\). Упростим и решим для \(x\): \(25x = -3 \times 1056\), \(x = \frac{-3 \times 1056}{25}\). Мы видим, что пришли к отрицательному значению \(x\), что невозможно, так как количество топлива не может быть отрицательным. Кажется, была допущена ошибка в расчетах. Давайте попробуем другой путь. После того как использовали топливо, в каждой цистерне стало: Первая цистерна: \(x - \frac{x}{5} = \frac{4}{5}x\). Вторая цистерна: \((1056 - x) - \frac{3}{7}(1056 - x) = \frac{4}{7}(1056 - x)\). Так как в итоге в обеих цистернах стало одинаковое количество топлива, то: \(\frac{4}{5}x = \frac{4}{7}(1056 - x)\). Теперь решим это уравнение: \(7 \cdot 4x = 5 \cdot 4 \cdot (1056 - x)\), \(28x = 20 \cdot 1056 - 20x\), \(28x + 20x = 20 \cdot 1056\), \(48x = 21120\), \(x = \frac{21120}{48}\), \(x = 440\). Итак, в первой цистерне было 440 литров топлива. Теперь найдем объем второй цистерны: \(1056 - x = 1056 - 440 = 616\). Ответ: в первой цистерне было 440 литров топлива; во второй — 616 литров.