Разложите на множители

Привет! Давай разберёмся с представленным выражением и разложим его на множители.

На картинке изображено выражение:

c^4 - 2c^2 - 8 = 0

Это квадратное уравнение относительно c^2, которое мы можем решить, найдя его корни. Для начала давай запишем его так, чтобы увидеть стандартный вид квадратного уравнения:

(c^2)^2 - 2*(c^2) - 8 = 0

Теперь представим c^2 как какую-нибудь переменную, например, z. Получим уравнение:

z^2 - 2z - 8 = 0

Теперь найдём корни этого квадратного уравнения через дискриминант. Для этого сначала вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -8.

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

Корни квадратного уравнения получаем по формуле:

z_{1,2} = (-b ± √D) / (2a)

Подставим наши значения и найдем корни:

z_{1,2} = (2 ± √36) / 2 = (2 ± 6) / 2

Отсюда получаем два корня:

z_1 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4; z_2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2.

Так как z - это на самом деле c^2, вернёмся обратно к переменной c. У нас получается два уравнения:

c^2 = 4 и c^2 = -2.

Первое уравнение имеет два решения: c = 2 и c = -2 (потому что 2^2 = 4 и (-2)^2 = 4). Второе уравнение в действительных числах решений не имеет, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Теперь можно записать исходное уравнение в виде произведения:

(c^2 - 4)(c^2 + 2) = 0.

Используем разность квадратов для первого множителя:

(c - 2)(c + 2)(c^2 + 2) = 0.

Итак, исходное выражение разложено на множители.