Упростите выражение: sin(3π/2 – α) cos(π/2 + a) + sin(2 π-α) + cos(3π/2 + a) + cosa sina.

Давайте упростим данное выражение:

sin(3π/2 – α) cos(π/2 + α) + sin(2π - α) + cos(3π/2 + α) + cosα sinα.

Сначала рассмотрим углы в скобках:

3π/2 – α = 3π/2 – α,
π/2 + α = π/2 + α,
3π/2 + α = 3π/2 + α.

Затем вычислим значения тригонометрических функций при таких углах:

sin(3π/2 – α) = sin3π/2 cosα - cos3π/2 sinα = (-1)cosα - 0sinα = -cosα,
cos(π/2 + α) = cosπ/2 cosα - sinπ/2 sinα = 0cosα - 1sinα = -sinα,
sin(2π - α) = sin2π cosα - cos2π sinα = 0cosα - 1sinα = -sinα,
cos(3π/2 + α) = cos3π/2 cosα - sin3π/2 sinα = 0cosα - (-1)sinα = sinα.

И наконец, добавим оставшиеся слагаемые:

-sinα * cosα - sinα + sinα * cosα = 0.

Таким образом, после упрощения данного выражения получаем ответ равный 0.