.

Привет! Давай разбираться с твоим заданием. Нам нужно выяснить, сколькими способами можно разбить 15 девочек и 15 мальчиков на пары для организации выпускного вечера.

Решать будем так:

1. Каждый мальчик может пригласить на танец любую из девочек, так что у первого мальчика 15 вариантов выбора.
2. Когда первый мальчик выбрал девочку, у следующего мальчика на один вариант меньше, то есть остаётся 14 девочек.
3. Следующий мальчик будет иметь ещё на одну девочку меньше выбора, и так далее до последнего мальчика, для которого останется только 1 девочка.

Теперь умножим все эти варианты: 15 * 14 * 13 * ... * 1. Таким образом, мы получаем 15 факториал (15!), это произведение всех целых чисел от 1 до 15. В математике 15! равняется 1,307,674,368,000 способов.

Итак, 15 мальчиков и 15 девочек могут разбиться на пары 1,307,674,368,000 различными способами для организации выпускного вечера. Успехов на выпускном!