.

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений шаг за шагом.

Первое уравнение: \[ 16 \cdot \cos(x) - 10^4 \cdot \cos(x) + 16 = 0 \]

Мы можем вынести общий множитель \(\cos(x)\) за скобку, после чего у нас получится: \[ \cos(x) \cdot (16 - 10^4) + 16 = 0 \]

Подсчитаем \( 16 - 10^4 = 16 - 10000 = -9984 \), тогда уравнение примет вид: \[ -9984 \cdot \cos(x) + 16 = 0 \]

Теперь добавим к обеим частям \(9984 \cdot \cos(x)\) и получим: \[ 16 = 9984 \cdot \cos(x) \]

Чтобы найти \(\cos(x)\), разделим обе части уравнения на 9984: \[ \frac{16}{9984} = \cos(x) \]

Сократим дробь для удобства: \[ \frac{1}{624} = \cos(x) \]

Таким образом, мы получили первую часть системы.

Второе уравнение: \[ \sqrt{y} + 2 \sin(x) = 0 \]

Это уравнение уже довольно простое, нам нужно выразить \(y\): \[ \sqrt{y} = -2 \sin(x) \]

Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ y = 4 \sin^2(x) \]

Таким образом, мы разобрали оба уравнения системы. Теперь можно подставить \(\cos(x) = \frac{1}{624}\) в формулу для \(y\), но для этого нам понадобится выразить \(\sin(x)\) через \(\cos(x)\), используя основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) \]

Подставим значение \(\cos(x)\) в тождество: \[ \sin^2(x) = 1 - \left(\frac{1}{624}\right)^2 \] \[ \sin^2(x) = 1 - \frac{1}{389376} \]

Вычислим \(\sin^2(x)\): \[ \sin^2(x) = \frac{389376 - 1}{389376} \] \[ \sin^2(x) = \frac{389375}{389376} \]

Теперь подставим это в уравнение для \(y\): \[ y = 4 \cdot \frac{389375}{389376} \] \[ y = \frac{4 \cdot 389375}{389376} \] \[ y = \frac{1557500}{389376} \]

Это значение \(y\) является решением системы вместе с найденным значением \(\cos(x)\). Процесс решения может показаться сложным, но если идти шаг за шагом, всё становится на свои места. Надеюсь, моё объяснение помогло тебе разобраться с этим заданием. Если остались вопросы, не стесняйся спрашивать!