Реши с помощью дискриминанта (если можно)

Привет! Перед нами система из трех уравнений с тремя переменными \(x\), \(y\), и \(z\):

1. \(x + 2y - z = 2\),
2. \(3x - 2y + z = 2\),
3. \(4x + 4y + z = 15\).

Твоя задача - решить эту систему. Написано "реши с помощью дискриминанта", но дискриминант применим при решении квадратных уравнений, а здесь у нас система линейных уравнений. Итак, решим методом сложения/вычитания.

Давай сначала сложим первое и второе уравнения, чтобы исключить \(y\):

\( x + 2y - z + 3x - 2y + z = 2 + 2 \), \( 4x = 4 \), откуда \( x = 1 \).

Теперь можем подставить значение \(x\) в одно из уравнений, например, в третье:

\( 4*1 + 4y + z = 15 \), \( 4 + 4y + z = 15 \), откуда \( 4y + z = 11 \).

Исключим \(z\), сложив это уравнение с первым:

\( 4y + z + x + 2y - z = 11 + 2 \), \( 4y + 2y + 1 = 13 \), \( 6y = 12 \), откуда \( y = 2 \).

Теперь у нас есть значения для \(x\) и \(y\). Подставим их в первое уравнение, чтобы найти \(z\):

\( 1 + 2*2 - z = 2 \), \( 1 + 4 - z = 2 \), откуда \( z = 3 \).

Итак, мы нашли все переменные:

\( x = 1 \), \( y = 2 \), \( z = 3 \).

Это решение нашей системы уравнений. Если что-то не понятно, спрашивай!