.
Привет! Давай разберемся с твоими заданиями по математике.
- Выполнить действия
а) \( \left( \frac{1}{3}(x + 2y) \right)^2 \)
Здесь нужно применить формулу квадрата суммы: \( \left( \frac{1}{3}(x + 2y) \right)^2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot (x + 2y) \cdot (x + 2y) = \frac{1}{9} \cdot (x^2 + 4xy + 4y^2) = \frac{x^2}{9} + \frac{4xy}{9} + \frac{4y^2}{9} \)
б) \( (8a - 3b)^2 \)
Здесь опять же используем формулу квадрата разности: \( (8a - 3b)^2 = (8a)^2 - 2 \cdot 8a \cdot 3b + (3b)^2 = 64a^2 - 48ab + 9b^2 \)
в) \( \left( 4x - \frac{1}{2}y \right)^2 \)
И снова формула квадрата разности: \( \left( 4x - \frac{1}{2}y \right)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot \frac{1}{2}y + \left( \frac{1}{2}y \right)^2 = 16x^2 - 4xy + \frac{1}{4}y^2 \)
- Упростить выражение
а) \( 6(y - 3x)^2 - 36y^2 \)
Раскроем скобки и вычтем из них второе слагаемое: \( 6(y^2 - 6xy + 9x^2) - 36y^2 = 6y^2 - 36xy + 54x^2 - 36y^2 \)
Теперь упростим: \( -30y^2 - 36xy + 54x^2 \)
б) \( -25a^2 - (5a + 7d)^2 \)
Упростим второе слагаемое и вычтем его из первого: \( -25a^2 - (25a^2 + 70ad + 49d^2) = -25a^2 - 25a^2 - 70ad - 49d^2 \)
Теперь упростим: \( -50a^2 - 70ad - 49d^2 \)
- Выполнить действия
а) \( \left( \frac{1}{4}x + y \right)^3 \)
Применяем формулу куба суммы: \( \left( \frac{1}{4}x + y \right)^3 = \left( \frac{1}{4}x \right)^3 + 3 \cdot \left( \frac{1}{4}x \right)^2 \cdot y + 3 \cdot \left( \frac{1}{4}x \right) \cdot y^2 + y^3 \)
Теперь вычисляем: \( \frac{x^3}{64} + 3 \cdot \frac{x^2}{16} \cdot y + 3 \cdot \frac{x}{4} \cdot y^2 + y^3 \)
б) \( (a - 7d)^3 \)
Здесь тоже формула куба разности: \( a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 7d + 3 \cdot a \cdot (7d)^2 - (7d)^3 \)
Вычисляем: \( a^3 - 21a^2d + 147ad^2 - 343d^3 \)
Надеюсь, я помог тебе разобраться с задачами! Если что-то непонятно – спрашивай. Удачи с остальными заданиями!
