Реши

Давай посмотрим на задание B2, где нужно вычислить выражение sin 675° * cos 495° - cos 1050°.

Во-первых, давай упростим углы, используя их периодичность с периодом 360°. Для этого из каждого угла вычтем 360° столько раз, сколько возможно, чтобы получить эквивалентный угол меньше 360°.

Для sin 675°: 675° - 360° = 315°. Угол 315° на единичной окружности соответствует углу -45° (или 315°), поэтому sin 675° = sin 315° = -sin 45°.

Для cos 495°: 495° - 360° = 135°. Это угол во второй четверти единичной окружности, где cos отрицателен, и его можно представить как cos 495° = -cos(180° - 135°) = -cos 45°.

Для cos 1050°: 1050° - 2*360° = 330°. Это угол в четвертой четверти, и его можно представить как cos 1050° = cos 330° = cos(-30°). Но так как косинус чётная функция, то cos(-30°) = cos 30°.

Из свойства углов 45° и 30° знаем, что sin 45° = cos 45° = √2/2 и cos 30° = √3/2.

Тогда подставляем значения в исходное уравнение: (-sin 45°) * (-cos 45°) - cos 30° = (√2/2) * (√2/2) - √3/2 = 1/2 - √3/2 = (1 - √3)/2.

Это окончательный ответ для задания B2.