.

Привет! Давай вместе решим эту задачку по алгебре. Нам нужно решить систему неравенств. Шаг за шагом разберемся, как это сделать.

1. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в первом неравенстве: \[ 4x + 8 - 4x - 32 > 2x \] \[ 8 - 32 > 2x \] \[ -24 > 2x \] \[ x < -12 \]

2. Теперь решим второе неравенство: \[ (x - 3)(x + 17) \leq 0 \]

Найдем нули произведения: \[ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \] \[ x + 17 = 0 \Rightarrow x = -17 \]

Теперь определим знаки произведения на разных интервалах:

• Если \( x < -17 \), то оба множителя отрицательны, и произведение положительно.
• Если \( -17 < x < 3 \), то один множитель отрицательный, другой положительный, и произведение отрицательно.
• Если \( x > 3 \), то оба множителя положительны, и произведение положительно.

Нам нужен интервал, где произведение не положительно, то есть не больше нуля: \[ -17 < x < 3 \]

3. Теперь найдем пересечение решений двух неравенств: Первое неравенство дает нам \( x < -12 \), а второе дает нам интервал \( -17 < x < 3 \). Общее решение системы неравенств - это интервал, где оба неравенства выполняются одновременно. Это интервал \( -17 < x < -12 \).

Значит, ответ будет интервал \((-17; -12)\).

Так что записываем в ответе: \((-17; -12)\). Надеюсь, это было полезно. Если что-то непонятно - спрашивай, разберемся!