.

Привет! Давай вместе разбираться.

Задача у нас - сократить дробь \(\frac{96^n+1}{4^{2n}-1 \cdot 6^n-1}\). Чтобы сократить эту дробь, нам нужно найти общие множители в числителе и знаменателе.

Так как у нас нет явных общих множителей, давай попробуем преобразовать выражение, чтобы найти их. Для начала заметим, что знаменатель можно переписать как произведение разности квадратов:

\(4^{2n}-1 = (4^n+1)(4^n-1)\)

Теперь у нас в числителе есть слагаемое \(96^n+1\), а в знаменателе есть множитель \(4^n+1\). Но \(96 = 4 \cdot 24\), и \(96^n=(4 \cdot 24)^n=4^n \cdot 24^n\), значит числитель можно представить как \(4^n \cdot 24^n + 1\).

Однако, этот шаг не приблизил нас к сокращению, поскольку \(24^n\) не влияет на общие множители. Надо подумать ещё. Посмотрим на \(6^n-1\) в знаменателе, можем ли мы что-то с этим сделать.

Так как знаменатель записан как \(4^{2n}-1 \cdot 6^n-1\), возможно, здесь допущена ошибка и должно быть написано как: \((4^{2n}-1) \cdot (6^n-1)\).

Если это так, то \(6^n-1\) можно представить как разность квадратов в виде \( (3^n+1)(3^n-1)\).

Теперь, если переписать \(96^n\) как \((4 \cdot 24)^n\), то видно, что \(96^n = 4^n \cdot 24^n\), что всё ещё не помогает нам сократить дробь.

К сожалению, без дополнительной информации или уточнения задачи, сократить данную дробь не получится.

Также возможно, что в условии опечатка или что-то упущено, потому что по текущему виду дробь сократить нельзя. Может стоит еще раз проверить условие задачи?