Определите наименьшее натуральное число А, такое что выражение (X A 76 + 0) -> ((X 10 = 0) -> (X A + 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной Х)?
Для того чтобы выражение было тождественно истинным, оно должно принимать значение 1 при любом натуральном значении переменной Х.
Рассмотрим данное выражение: (X ^ A ^ 76 + 0) -> ((X ^ 10 = 0) -> (X ^ A + 0))
Здесь ^ обозначает логическое "и", = - логическое "равно". Для того чтобы выражение было истинным, оно должно быть истинным при любом натуральном X.
Подставим самое маленькое натуральное число вместо X, равное 1:
(1 ^ A ^ 76 + 0) -> ((1 ^ 10 = 0) -> (1 ^ A + 0))
Последовательно заменим переменные по очереди:
- (1 ^ A ^ 76 + 0) = 0 -> ((1 ^ 10 = 0) -> (1 ^ A + 0))
- 0 -> (0 -> (1 ^ A + 0))
- 0 -> (0 -> (1 ^ A))
- 0 -> (0 -> 1)
Выражение должно быть истинным, следовательно, (0 -> 1) - это тождественно истинное высказывание. Таким образом, наименьшее натуральное число A, при котором данное выражение тождественно истинно, равно 1.
Проверим для А = 1:
(1 ^ 1 ^ 76 + 0) -> ((1 ^ 10 = 0) -> (1 ^ 1 + 0)) (1 ^ 1 ^ 76 + 0) -> ((1 ^ 10 = 0) -> (1 + 0)) (1 ^ 1 ^ 76 + 0) -> ((1 ^ 1 = 0) -> 1) (1 ^ 1 ^ 76 + 0) -> ((1 = 0) -> 1) (1 + 0) -> (0 -> 1) 1 -> 1
Таким образом, при A = 1 данное выражение тождественно истинно.
