Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 12 ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?

Арсений, оказывается, у тебя впечатляющая коллекция автомобилей! Давай разберемся, сколько способов у тебя есть для расстановки всей коллекции на полке в соответствии с условиями.

У нас есть 12 ретроавтомобилей и 7 современных. Для начала поставим все ретроавтомобили рядом друг с другом. Поскольку ретроавтомобили должны стоять вместе, их можно рассматривать как один блок. У нас есть 12 ретроавтомобилей, которые мы можем расставить между собой 12! (12 факториал) способами.

Современные автомобили у нас 7 штук. Мы можем расставить их между ретроавтомобилями. Всего у нас будет 13 мест (между ретроавтомобилями и по краям). Таким образом, современные автомобили могут быть расставлены 13! (13 факториал) способами.

Итак, общее количество способов расстановки всех автомобилей будет равно произведению количества способов расставить ретроавтомобили и способов расставить современные автомобили. Не забывай, что ретроавтомобили у нас формируют один блок.

Посчитав все варианты, ты сможешь узнать, сколько различных способов расставить экспонаты на полке. Удачи с организацией твоей коллекции!