16 задание

Привет! Давай вместе разберёмся с задачей.

Итак, нам нужно найти время, за которое Вася, Полина и Николай вместе выполнят работу по прополке огорода. У нас есть информация о том, сколько каждый из них тратит времени на этот вид работы в одиночку и в различных комбинациях.

Известно, что:

• Николай выполняет работу за 36 минут.
• Вася и Полина вместе выполняют ее за 30 минут.
• Полина и Николай вместе выполняют ее за 33 минуты.
• Вася и Николай вместе выполняют ее за 45 минут.

Давай определим производительность работы каждого (сколько работы выполняет каждый из них в минуту) и затем найдём, за какое время они справятся с работой все вместе.

Для начала найдем обратные величины времени, которые покажут нам производительность каждого из них и их команд в целом. Эти величины покажут нам, какую часть работы выполняет каждый участник или команда за одну минуту.

1. Производительность Николая: 1/36 работы/мин,
2. Производительность Васи и Полины: 1/30 работы/мин,
3. Производительность Полины и Николая: 1/33 работы/мин,
4. Производительность Васи и Николая: 1/45 работы/мин.

Теперь, чтобы найти общую производительность всех троих, нам нужно сложить производительность Николая и производительность Васи с Полиной, а затем вычесть производительность Николая и Полины, чтобы исключить Полину из суммы дважды:

Общая производительность = 1/36 + 1/30 - 1/33.

Далее мы находим общую производительность, сложив эти дроби. После сложения дробей мы увидим, сколько работы они выполняют вместе за одну минуту, и тогда мы сможем определить, сколько времени им понадобится для выполнения всей работы вместе.

После расчетов мы найдем время, умножив общую производительность на количество работы. Работаем с дробями так:

Общая производительность = (1/36 + 1/30 - 1/33) работы/мин.

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36, 30 и 33 - это 990 (это наименьшее общее кратное чисел 36, 30 и 33).

Переводим дроби к этому знаменателю и складываем:

(27.5 + 33 - 30)/990 работы/мин = 30.5/990 работы/мин.

Теперь мы нашли общую производительность всех троих вместе. Чтобы найти время, за которое они вместе выполнят всю работу, нужно разделить 1 (полную работу) на полученную производительность:

Время = 990 / 30.5 мин = примерно 32.46 мин.

Итак, Вася, Полина и Николай выполнят работу вместе примерно за 32.46 минуты, что можно округлить до 32 минут для ответа в целых числах.