Алгебра

Привет! Давай вместе попробуем решить эти задачи по алгебре. Начнём с первой - задачи номер 769:

У нас есть неравенства \(6 < x < 7\) и \(10 < y < 12\). Нам надо оценить выражения \(x + y\), \(y - x\), \(xy\) и \(\frac{y}{x}\).

а) Чтобы оценить \(x + y\), возьмем минимальное значение \(x\) и прибавим к минимальному значению \(y\), так же максимальное значение \(x\) + максимальное значение \(y\). Получается: \(6 + 10 < x + y < 7 + 12\), то есть \(16 < x + y < 19\).

б) Аналогично с \(y - x\), но на этот раз вычтем максимальное значение \(x\) из минимального значения \(y\) и минимальное значение \(x\) из максимального значения \(y\): \(10 - 7 < y - x < 12 - 6\), то есть \(3 < y - x < 6\).

в) Для оценки произведения \(xy\) умножим минимальные и максимальные значения \(x\) и \(y\): \(6 \cdot 10 < xy < 7 \cdot 12\), то есть \(60 < xy < 84\).

г) Последнее, делим минимальное значение \(y\) на максимальное значение \(x\) и максимальное значение \(y\) на минимальное значение \(x\), чтобы оценить \(\frac{y}{x}\): \(\frac{10}{7} < \frac{y}{x} < \frac{12}{6}\), то есть примерно \(1.43 < \frac{y}{x} < 2\).

Теперь задачи 770 и 771 похожи на эту – надо использовать диапазоны значений квадратных корней, чтобы оценить данные выражения. Если есть вопросы по этим задачам – пиши, решим вместе!