Реши
Привет! Давай составим таблицы истинности для двух логических выражений.
Для начала вспомним, что каждое логическое выражение имеет набор переменных (в данном случае A, B, C), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0). Итак, нужно перебрать все возможные комбинации этих значений для A, B и C. Потом мы посчитаем значения выражений, используя логические операции: конъюнкция (и) - & , дизъюнкция (или) - ∨, отрицание (не) - ¬, а также условие (если..., то...) - → и двойное условие (тогда и только тогда) - ↔.
- Выражение \( F = C ↔ (B → ¬A) \).
Начнем с \( B → ¬A \), для этого оператора важно запомнить, что он истинен, когда из истины следует истина или из лжи следует любое значение. Теперь чередуем:
| A | B | C | ¬A | B → ¬A | C ↔ (B → ¬A) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
- Выражение \( F = B → (¬A ∨ B) & B \).
Тут у нас есть конъюнкция \( (¬A ∨ B) & B \), которая будет истинной, если обе части истинны, и \( B → \) перед этой конъюнкцией. Считаем:
| A | B | ¬A | ¬A ∨ B | (¬A ∨ B) & B | B → ((¬A ∨ B) & B) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Таким образом, мы составили таблицы истинности для каждого выражения. Каждая строка представляет собой значения истинности для определенной комбинации входных переменных A, B, C.
