Верно толко пж

Привет! Давай разберём эту задачу вместе.

У нас есть две функции: \( y = x^2 + p \) и \( y = 9x \). Нам нужно найти значение параметра \( p \), при котором эти две функции имеют ровно одну общую точку. Это значит, что система уравнений, составленная из этих двух уравнений, будет иметь ровно одно решение.

Чтобы решить эту задачу, приравняем правые части уравнений друг к другу: \( x^2 + p = 9x \).

Теперь давай перенесём все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 9x + p = 0 \).

Квадратное уравнение имеет ровно одно решение, когда дискриминант равен 0. Формула дискриминанта для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) это \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае: \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot p \).

Чтобы уравнение имело одно решение, дискриминант должен быть равен 0: \( D = 0 \) \( 81 - 4p = 0 \).

Далее решаем это простое уравнение относительно \( p \): \( 4p = 81 \) \( p = \frac{81}{4} \) \( p = 20.25 \).

Итак, значение параметра \( p \), при котором функции \( y = x^2 + p \) и \( y = 9x \) имеют ровно одну общую точку, равно 20.25.

Всё получилось! Если что-то непонятно – спрашивай, поможем разобраться.