Дано: угол АВС, BD — биссектриса доказать: BD— ГМТ равноудалённых от сторон угла АВС Доказательство:

Для доказательства равности отрезка BD - биссектрисы угла ABC и отрезка GМТ, удалённых от сторон угла ABC равноудалённо, рассмотрим треугольники GBD и МBT. У нас уже дано, что отрезок BD является биссектрисой угла ABC, следовательно, угол GBD = угол MBD (так как BD делит угол ABC пополам). Также, по построению, у нас треугольник GBD и MBT оба имеют одинаковые углы при вершине B, а также углы G и M являются вертикально противоположными. Из этого следует, что эти два треугольника подобны (по углам). Поэтому отношение сторон GD и MT равно отношению сторон GB и MB, что говорит о том, что BD и ГМТ (MT) равноудалены от сторон угла ABC.