Исследовать функцию f(x) с помощью производной и построить график : f(x)=x×(x 3)²

Для исследования функции \( f(x) = x \cdot (x^3)^2 \) с помощью производной, сначала найдем производную данной функции.

Используя правило производной произведения, производная \( f(x) \) будет равна сумме произведений производных каждого множителя.

\[ f'(x) = \frac{d}{dx} [ x \cdot (x^3)^2 ] = x \cdot \frac{d}{dx} (x^3)^2 + (x^3)^2 \cdot \frac{d}{dx} x \]

\[ = x \cdot 2 \cdot 2 \cdot (x^3)^{2-1} + (x^3)^2 \cdot 1 = 4x \cdot x^6 + x^6 = 4x^7 + x^6 \]

Теперь можно нарисовать график данной функции, используя полученную производную для определения поведения функции в различных точках.