найдите первообразную функцию:f(x)=2/cos²(x-1) - 3sin×(4-3x)+1

Для нахождения первообразной функции f(x) = 2/cos²(x-1) - 3sin(4-3x) + 1, мы можем применить методы интегрирования.

Для первого члена 2/cos²(x-1) мы можем использовать тригонометрическую замену. Заменим cos²(x-1) на 1/sec²(x-1), что равно 1/cos²(x-1). Теперь мы можем взять интеграл от 2/cos²(x-1), который будет равен 2*tan(x-1) + C, где C - произвольная постоянная.

Для второго члена -3sin(4-3x) мы можем воспользоваться тем, что производная cos(4-3x) равна -3sin(4-3x). Значит, интеграл от -3sin(4-3x) будет равен cos(4-3x) + C.

Для последнего члена +1 интеграл равен x + C.

Таким образом, первообразная функция f(x) = 2/cos²(x-1) - 3sin(4-3x) + 1 будет равна 2*tan(x-1) + cos(4-3x) + x + C, где С - произвольная постоянная.