В амфитеатре 14 рядов. сколько всего мест в амфитеатре, если в первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем
Привет! Давай решим задачу вместе. Нам нужно узнать общее количество мест в амфитеатре, который имеет 14 рядов, и каждый следующий ряд имеет на 3 места больше, чем предыдущий. В первом ряду 22 места.
Решим это шаг за шагом:
Сначала запишем количество мест в первом ряду: 22 места.
Теперь узнаем, сколько мест будет в каждом следующем ряду. Для второго ряда прибавим 3 места к первому ряду. Итак, во втором ряду будет \(22 + 3 = 25\) мест.
Теперь нам нужно найти общее количество мест во всех 14 рядах. Так как количество мест в каждом ряду постоянно увеличивается на 3, это задача на арифметическую прогрессию.
Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \(S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)\), где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний \(n\)-ый член прогрессии.
Чтобы найти \(a_n\), последний член нашей прогрессии, нам нужно вычислить количество мест в последнем 14-м ряду: \(a_n = a_1 + (n - 1) \times d\), где \(d\) - разность арифметической прогрессии, в нашем случае 3.
Рассчитаем количество мест в последнем ряду: \(a_{14} = 22 + (14 - 1) \times 3 = 22 + 13 \times 3 = 22 + 39 = 61 \) мест.
Теперь мы можем вычислить общее количество мест: \(S_{14} = \frac{14}{2} \times (22 + 61) = 7 \times 83 = 581\) место.
Итак, в амфитеатре всего 581 место. Надеюсь, это поможет тебе с решением задачи! Если что-то не понятно, спрашивай, разберемся вместе.
