периметр правильного треугольника описанного около окружности на 18 корней из 5 см больше периметра правильного треугольника вписанного в эту же окружность. Найдите радиус…

Периметр правильного треугольника, описанного около окружности, равен трём длинам его сторон и равен 18 корней из 5 см больше периметра правильного треугольника, вписанного в эту же окружность. Давайте обозначим радиус описанной окружности через R, а радиус вписанной окружности через r.

Периметр правильного треугольника, описанного около окружности: P = 3 * сторона описанного треугольника. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность: P' = 3 * сторона вписанного треугольника.

Из условия задачи у нас есть следующее соотношение: P = P' + 18√5

Также мы знаем, что радиус описанной окружности связан с радиусом вписанной по следующему соотношению: R = 2r

Распишем периметры треугольников через радиусы: P = 3 * 2R * sin(60°) = 6R * √3 P' = 3 * 2r * √3 = 6r * √3

Теперь подставим полученные выражения для периметров в условие: 6R * √3 = 6r * √3 + 18√5

Далее, используя соотношение между радиусами, получим: 6R * √3 = 6 * (R/2) * √3 + 18√5 6R * √3 = 3R√3 + 18√5 6R√3 - 3R√3 = 18√5 3R√3 = 18√5 R = 6√5

Таким образом, радиус описанной окружности равен 6√5 см.