На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что <АОВ=45°

Давай разберёмся с задачей под номером 16. Нам нужно найти длину дуги AB на окружности с центром O.

1. Понимаем, что градусная мера дуги AB равна градусной мере центрального угла AOB, который составляет 45°.
2. Так как длина окружности C полностью составляет 360°, то мы можем использовать пропорцию, чтобы найти длину дуги AB: если 360° соответствует полной длине окружности, то 45° соответствует длине дуги AB.

Воспользуемся пропорцией: 45°/360° = длина дуги AB / длина окружности.

3. Длина окружности вычисляется по формуле C = 2πR, где R - радиус окружности. Но у нас нет радиуса. Зато есть длина меньшей дуги AVB, которая в 4 раза меньше (потому что 360°/45° = 8, а дуга AVB - это половина окружности, следовательно, 8/2 = 4). Если длина меньшей дуги AVB равна 91, то длина всей окружности в 4 раза больше, то есть 91*4 = 364.

4. Теперь, когда мы знаем длину окружности, можем решить пропорцию:

45°/360° = длина дуги AB / 364.

Длина дуги AB = (45°/360°) * 364 = 1/8 * 364 = 45.5.

Ответ: длина дуги AB равна 45.5 см.