.
Привет! Давай вместе разберём задачи на этом фото.
Для того, чтобы найти объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами 4 и 6 см, который вращается вокруг большей стороны, представим, что он вращается вокруг своей оси длиной 6 см. Получится цилиндр с радиусом основания 4 см и высотой 6 см. Объем V цилиндра находим по формуле V = πr²h, где r — радиус основания, h — высота. Площадь поверхности S состоит из площади боковой поверхности (цилиндра без оснований) Sбок = 2πrh и площади двух оснований, каждое из которых равно πr². Таким образом, S = Sбок + 2πr².
Теперь прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 24 см вращается вокруг меньшего катета. Это означает, что у нас получится конус с радиусом основания 7 см и высотой 24 см. Объем V конуса находим по формуле V = 1/3πr²h. Площадь поверхности S складывается из площади основания πr² и площади боковой поверхности (конуса) Sбок, которая равна πrl, где l — образующая конуса (из теоремы Пифагора находим l = √(r² + h²)). Тогда S = πr² + πrl.
И наконец, сфера с радиусом 12 см, у которой проведено сечение на расстоянии 9 см от центра, образует шаровой сегмент. Объем V шарового сегмента находим как разность объемов всей сферы и удаленной части. Объем сферы Vсферы = 4/3πR³, где R — радиус сферы. Высоту h шарового сегмента находим как разность радиуса сферы и расстояния сечения от центра: h = R - 9 см. Объем шарового сегмента можно найти по соответствующей формуле, учитывая его высоту и радиус сферы. Площадь поверхности шарового сегмента находится через площадь сферы и высоту сегмента: S = 2πRh.
Для точных ответов тебе понадобится калькулятор и подстановка числовых значений вместо переменных в формулах. Если возникнут сложности с расчетами, спрашивай, я помогу!
