13. В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 10 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 11, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

В погребе хранилось 70 головок сыра. Почему? Давай разберемся. Сначала мышки съели 10 головок сыра, которые были поровну разделены между ними, поэтому каждая мышка съела 10/10 = 1 головку сыра. Осталось 60 головок сыра. На следующей ночи пришло только 11 мышек, и они доели оставшийся сыр. При этом каждая мышка съела в два раза меньше, чем предыдущей ночью, то есть 1/2 головки сыра. Таким образом, 11 мышек съели 11 * 1/2 = 5.5 головок сыра. Изначально было 10 головок сыра съедено + 5.5 головок сыра второй ночью = 15.5 головок сыра. Таким образом оставшиеся 70 головок сыра - 15.5 головок сыра = 54.5 головок сыра не съедено. Итак, в погребе хранилось 70 головок сыра изначально.