Реши уравнение

Привет! Давай вместе решим это уравнение.

У нас есть уравнение \(-24 + 3x^2 = 21x\).

Чтобы решить его, давай перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\(3x^2 - 21x - 24 = 0\).

Это квадратное уравнение, и чтобы его решить, нам нужно найти его корни. Для этого мы воспользуемся формулой корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) – коэффициенты, и в нашем случае \(a=3\), \(b=-21\), \(c=-24\).

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). Подставим наши коэффициенты:

\(D = (-21)^2 - 4*3*(-24)\) \(D = 441 + 288\) \(D = 729\)

Дискриминант положительный, значит у уравнения будут два различных корня. Теперь найдем корни уравнения по формулам:

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Сначала найдем \(x_1\) (пользуемся знаком плюс):

\(x_1 = \frac{21 + \sqrt{729}}{6}\) \(x_1 = \frac{21 + 27}{6}\) \(x_1 = \frac{48}{6}\) \(x_1 = 8\).

Теперь найдем \(x_2\) (пользуемся знаком минус):

\(x_2 = \frac{21 - \sqrt{729}}{6}\) \(x_2 = \frac{21 - 27}{6}\) \(x_2 = \frac{-6}{6}\) \(x_2 = -1\).

Итак, у нас получились два корня: \(x_1 = 8\) и \(x_2 = -1\). Вот и всё решение!