Решить пример

Привет! Давай вместе решим этот пример. У нас есть неравенство с дробью:

(x - 1) / (x - 4) > 0

Нам нужно найти все значения x, при которых эта дробь будет больше нуля. Сначала определим, где дробь обращается в ноль или не определена:

1. Числитель обращается в ноль при x = 1 (это делает дробь равной нулю).
2. Знаменатель обращается в ноль при x = 4 (это делает дробь неопределенной).

Теперь мы имеем две критические точки: x = 1 и x = 4, которые разбивают числовую ось на три интервала:

1. (-∞, 1)
2. (1, 4)
3. (4, +∞)

Нам нужно проверить знак дроби на каждом из этих интервалов. Для этого можем подставить какие-то тестовые точки из каждого интервала в наше неравенство:

1. Для интервала (-∞, 1) возьмем x = 0: (0 - 1) / (0 - 4) > 0, получаем положительное число.
2. Для интервала (1, 4) возьмем x = 2: (2 - 1) / (2 - 4) > 0, получаем отрицательное число.
3. Для интервала (4, +∞) возьмем x = 5: (5 - 1) / (5 - 4) > 0, получаем положительное число.

Теперь видно, что дробь положительна на интервалах (-∞, 1) и (4, +∞). Не забудь учесть, что точки x = 1 и x = 4 не включаются в решение, так как в первом случае дробь равна нулю, а во втором не определена.

Итак, окончательный ответ:

x∈(-∞, 1) ∪ (4, +∞)

Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, спрашивай.