Задача 2 ответ
Хорошо, давай посмотрим на задачу номер 2 в твоем листе с заданиями. Нам нужно решить уравнение:
\[ 2 + 7x - 4x^2 = 0 \]
Для начала приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, перенесем все члены так, чтобы коэффициенты при х^2 был отрицательным (что у нас уже сделано), и упорядочим члены по убыванию степени переменной x:
\[ -4x^2 + 7x + 2 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Так как мы не можем использовать формулы, давай попробуем решить его методом разложения на множители. Для этого нам нужны два числа, которые в произведении дают ac (то есть -4 * 2 = -8), а в сумме дают b (то есть 7). Эти числа 8 и -1 (8 * -1 = -8, 8 + (-1) = 7).
Теперь представим серединный член как сумму 8x и -x:
\[ -4x^2 + 8x - x + 2 = 0 \]
Сгруппируем члены:
\[ (-4x^2 + 8x) + (-x + 2) = 0 \]
Вынесем общий множитель для первой скобки (4x) и для второй скобки (-1):
\[ 4x(-x + 2) -1(-x + 2) = 0 \]
Теперь мы видим общий множитель (-x + 2), который можно вынести за скобку:
\[ (-x + 2)(4x - 1) = 0 \]
Теперь у нас есть произведение двух скобок, равное нулю, это значит, что хотя бы одна из этих скобок равна нулю:
\[ -x + 2 = 0 \] или \[ 4x - 1 = 0 \]
Решаем каждое из этих простых уравнений:
\[ -x + 2 = 0 \] \[ -x = -2 \] \[ x = 2 \]
\[ 4x - 1 = 0 \] \[ 4x = 1 \] \[ x = \frac{1}{4} \]
Итак, у нас есть два корня уравнения: x = 2 и x = 1/4.
Пометь эти решения в бланке ответов, и всё готово! Если что-то непонятно – спрашивай, разберемся вместе.
