Р
На картинке изображены задания по математике. Давайте решим вместе задачу номер 1:
Найти интервалы возрастания и убывания функции \( y = 6x - 2x^3 \).
Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, нам нужно вычислить производную функции и определить, где она положительная (функция возрастает), и где отрицательная (функция убывает).
- Найдем производную функции \( y' = 6 - 6x^2 \).
- Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \( 6 - 6x^2 = 0 \) откуда \( x^2 = 1 \) и \( x = ±1 \).
У нас есть две критические точки: -1 и 1. Теперь мы должны проверить знак производной на интервалах между и снаружи критических точек.
Проверим интервал \((-∞, -1)\). Подставим, например, \( x = -2 \): \( y' = 6 - 6(-2)^2 = 6 - 24 = -18 \), производная отрицательна, функция убывает.
Проверим интервал \((-1, 1)\). Подставим, например, \( x = 0 \): \( y' = 6 - 6(0)^2 = 6 \), производная положительна, функция возрастает.
Проверим интервал \((1, ∞)\). Подставим, например, \( x = 2 \): \( y' = 6 - 6(2)^2 = 6 - 24 = -18 \), производная отрицательна, функция убывает.
Итак, интервалы возрастания функции: \(-1 < x < 1\), а интервалы убывания: \(x < -1\) и \(x > 1\).
Вот так, шаг за шагом, мы решили задачу!
