Номер 9

Хорошо, давай попробуем решить задачу номер 9 вместе.

Тебе нужно выполнить действия с дробями: \[ \frac{25}{54} + \left( \frac{7}{12} - \frac{1}{3} \right) + 2 \cdot \frac{2}{3} \]

Итак, начнем с того, что упростим выражение в скобках.

У дробей \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{1}{3}\) разные знаменатели, поэтому приведем их к общему знаменателю, который равен 12 (это наименьшее общее кратное для 3 и 12).

Дробь \(\frac{1}{3}\) приводим к знаменателю 12, умножив числитель и знаменатель на 4 и получим \(\frac{4}{12}\).

Теперь вычитаем: \[ \frac{7}{12} - \frac{4}{12} = \frac{3}{12} \]

Мы можем сократить получившуюся дробь \(\frac{3}{12}\) на 3, и получится \(\frac{1}{4}\).

Теперь сложим с остальными дробями: \[ \frac{25}{54} + \frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{2}{3} \]

Умножаем \(\frac{2}{3}\) на 2 и получаем: \[ 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \]

Остается сложить три дроби \(\frac{25}{54}\), \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{4}{3}\).

Чтобы сложить \(\frac{25}{54}\) и \(\frac{1}{4}\), нам надо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 54 и 4 это 108. Приводим их:

\[ \frac{25}{54} \cdot \frac{2}{2} = \frac{50}{108} \] \[ \frac{1}{4} \cdot \frac{27}{27} = \frac{27}{108} \]

Теперь их можно сложить: \[ \frac{50}{108} + \frac{27}{108} = \frac{77}{108} \]

Теперь приведем \(\frac{77}{108}\) и \(\frac{4}{3}\) к общему знаменателю. Знаменатель для \(\frac{4}{3}\) должны привести к 108, умножив числитель и знаменатель на 36:

\[ \frac{4}{3} \cdot \frac{36}{36} = \frac{144}{108} \]

Теперь сложим полученные дроби: \[ \frac{77}{108} + \frac{144}{108} = \frac{221}{108} \]

Дробь \(\frac{221}{108}\) – это окончательный ответ, и ее можно сократить. Но поскольку нет очевидного общего делителя, оставим ее в таком виде.

Таким образом, ответ на задачу номер 9: \[ \frac{221}{108} \]