Номер 9

Давай решим задачу номер 9 по математике вместе!

Нам дано выражение:

\[ \frac{25}{54} - ( \frac{7}{12} - \frac{1}{18} ) + 2\frac{2}{3} \]

Сначала упростим выражение в скобках. Нам нужно сложить дроби \(\frac{7}{12}\) и \(-\frac{1}{18}\). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю.

НОК (наименьшее общее кратное) для 12 и 18 равно 36. Приведем дроби к этому знаменателю:

\[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36} \] \[ -\frac{1}{18} = -\frac{1 \times 2}{18 \times 2} = -\frac{2}{36} \]

Теперь сложим их:

\[ \frac{21}{36} - \frac{2}{36} = \frac{21 - 2}{36} = \frac{19}{36} \]

Теперь вернёмся к исходному выражению и заменим скобки на полученный результат:

\[ \frac{25}{54} - \frac{19}{36} + 2\frac{2}{3} \]

Для того чтобы вычитать дроби, нам также нужно привести их к общему знаменателю. НОК для 54 и 36 равно 108. Преобразуем дроби:

\[ \frac{25}{54} = \frac{25 \times 2}{54 \times 2} = \frac{50}{108} \] \[ \frac{19}{36} = \frac{19 \times 3}{36 \times 3} = \frac{57}{108} \]

Теперь вычтем вторую дробь из первой:

\[ \frac{50}{108} - \frac{57}{108} = \frac{50 - 57}{108} = -\frac{7}{108} \]

Осталось добавить к этому смешанную дробь \(2\frac{2}{3}\). Сначала превратим смешанную дробь в неправильную:

\[ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

Теперь приведем к общему знаменателю с \(-\frac{7}{108}\). НОК для 3 и 108 равно 108. Получаем:

\[ \frac{8}{3} = \frac{8 \times 36}{3 \times 36} = \frac{288}{108} \]

Теперь сложим с \(-\frac{7}{108}\):

\[ \frac{288}{108} - \frac{7}{108} = \frac{288 - 7}{108} = \frac{281}{108} \]

В итоге у нас получилась дробь \(\frac{281}{108}\), которую можно оставить в таком виде или же, если требуется, перевести в смешанное число:

\[ \frac{281}{108} = 2 \frac{65}{108} \]

Это и будет наш ответ.

Решение и ответ:

\[ \frac{281}{108} \] или \( 2 \frac{65}{108} \)