В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза

Вероятность выпадения орла или решки при бросании симметричной монеты равна 0,5. Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза из четырех бросков, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения.

Формула вероятности биномиального распределения: P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k), где P(X=k) - вероятность события, что орёл выпадет ровно k раз, C(n,k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность выпадения орла (0,5 для симметричной монеты), q - вероятность выпадения решки (также 0,5 для симметричной монеты), n - общее количество бросков монеты.

В данном случае у нас n=4 броска, k=2 раза выпадет орёл. Подставим значения в формулу: P(X=2) = C(4,2) * (0,5)^2 * (0,5)^(4-2).

C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6 сочетаний.

Теперь вычислим вероятность: P(X=2) = 6 * (0,5)^2 * (0,5)^2 = 6 * 0,25 * 0,25 = 0,375.

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза из четырех бросков, составляет 0,375 или 37,5%.