В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза

В данной задаче нам необходимо найти вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза из четырех бросков симметричной монеты.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения. В данном случае, вероятность выпадения орла на одном броске монеты равна 0.5, так как монета симметричная.

Формула для вероятности биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), где:

• P(X = k) - вероятность события X равного k,
• C(n, k) - число сочетаний из n по k,
• p - вероятность успеха (в нашем случае выпадение орла) на одном испытании,
• q - вероятность неудачи (в нашем случае выпадение решки) на одном испытании,
• n - общее количество испытаний,
• k - количество успехов.

Подставим значения: n = 4 (четыре броска монеты), k = 2 (два раза выпадет орёл), p = 0.5 (вероятность выпадения орла на одном броске), q = 1 - p = 0.5.

Теперь вычислим значение вероятности: P(X = 2) = C(4, 2) * 0.5^2 * 0.5^(4-2).

C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6.

P(X = 2) = 6 * 0.5^2 * 0.5^2 = 6 * 0.25 * 0.25 = 0.375.

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза при четырех бросках монеты, составляет 0.375 или 37.5%.