В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза

В данном случае мы имеем дело с биномиальным распределением вероятностей. Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза из четырех бросков, мы можем воспользоваться формулой Бернулли.

Формула для нахождения вероятности биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где: P(k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность выпадения орла (в данном случае 1/2), n - общее количество испытаний (в данном случае 4), k - количество раз, которое происходит интересующее нас событие.

Для нашего случая: p = 1/2, n = 4, k = 2.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать вероятность:

P(2) = C(4,2) * (1/2)^2 * (1-1/2)^(4-2). P(2) = 6 * (1/4) * (1/4). P(2) = 6 * 1/16. P(2) = 6/16 = 3/8.

Итак, вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза из четырех бросков, равна 3/8.