Запишите комплексные числа в тригонометрической форме: z2=-2+4i

Конечно, давайте рассмотрим комплексное число \( z = -2 + 4i \).

Чтобы записать это число в тригонометрической форме, нам понадобится найти модуль и аргумент комплексного числа.

Сначала найдем модуль числа \( z \): \[ |z| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \].

Теперь найдем аргумент числа \( z \): \[ \arg(z) = \arctan\left(\frac{4}{-2}\right) = \arctan(-2) = -\frac{\pi}{2} \].

Таким образом, комплексное число \( z = -2 + 4i \) в тригонометрической форме будет: \[ z = 2\sqrt{5} \cdot \operatorname{cis}\left(-\frac{\pi}{2}\right) \], где \( \operatorname{cis} \) представляет комплексное число в тригонометрической форме.