Вот

Окей, давай разберём эту задачку по шагам. Сначала мы должны произвести умножение, а затем сложение и вычитание, учитывая порядок операций.

Исходное выражение на картинке: \[ \frac{4}{7} + \frac{3}{7} \left( \frac{7}{24} - \frac{5}{16} \right) - \frac{4}{5} \]

Шаг 1: Сложим первые две дроби, так как они уже имеют общий знаменатель. \[ \frac{4}{7} + \frac{3}{7} = \frac{4+3}{7} = \frac{7}{7} = 1 \]

Шаг 2: Для вычитания двух дробей (\( \frac{7}{24} \) и \( \frac{5}{16} \)) необходимо привести их к общему знаменателю. НОК знаменателей 24 и 16 равен 48.

Приводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{7}{24} \rightarrow \frac{7 \times 2}{24 \times 2} = \frac{14}{48} \] \[ \frac{5}{16} \rightarrow \frac{5 \times 3}{16 \times 3} = \frac{15}{48} \]

Тогда: \[ \frac{14}{48} - \frac{15}{48} = \frac{14 - 15}{48} = \frac{-1}{48} \]

Шаг 3: Теперь умножим полученную дробь \( \frac{-1}{48} \) на \( \frac{3}{7} \) и сложим с единицей: \[ 1 + \frac{3}{7} \cdot \frac{-1}{48} \]

Чтобы умножить дроби, просто перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{3 \times (-1)}{7 \times 48} = \frac{-3}{336} \]

Шаг 4: Сократим полученную дробь \( \frac{-3}{336} \): \[ \frac{-3}{336} = \frac{-1}{112} \]

Теперь складываем \( 1 \) с \( \frac{-1}{112} \): \[ 1 + \frac{-1}{112} = \frac{112}{112} + \frac{-1}{112} = \frac{111}{112} \]

Шаг 5: Осталось вычесть из этого результата дробь \( \frac{4}{5} \), давай приведём её к общему знаменателю с \( \frac{111}{112} \). Знаменатель будет 560 (произведение 112 и 5).

\[ \frac{111}{112} \rightarrow \frac{111 \times 5}{112 \times 5} = \frac{555}{560} \] \[ \frac{4}{5} \rightarrow \frac{4 \times 112}{5 \times 112} = \frac{448}{560} \]

Вычитаем: \[ \frac{555}{560} - \frac{448}{560} = \frac{555 - 448}{560} = \frac{107}{560} \]

Итак, конечный результат: \[ \frac{107}{560} \]

Надеюсь, объяснение было понятным!