Дано 7 конфет карапуз и 3 конфеты Алёнка. бабушка бросила 5 случайных конфет. найдите вероятность что ровно 2 конфеты карапуз

Привет! Давай вместе решим твою задачку по вероятности. У нас есть 7 конфет "Карапуз" и 3 конфеты "Алёнка". Бабушка бросает 5 случайных конфет, и нам нужно найти вероятность, что среди них окажутся ровно 2 конфеты "Карапуз".

Всего у нас 10 конфет (7 + 3), и из этих конфет нам нужно выбрать 5. Это можно сделать \(C_{10}^5\) способами, где \(C_n^k\) означает число сочетаний из n по k. \(C_{10}^5\) вычисляем как \(\frac{10!}{5!*(10-5)!}\).

Далее смотрим благоприятные исходы - когда среди выбранных 5 конфет ровно 2 будут "Карапуз" и 3 будут "Алёнка". Конфеты "Карапуз" мы выбираем 2 из 7, это \(C_7^2\), а конфеты "Алёнка" выбираем 3 из 3, это \(C_3^3\). Очевидно, что \(C_3^3\) равно 1, так как только один способ выбрать все 3 конфеты.

Теперь перемножаем число благоприятных комбинаций для "Карапуз" и "Алёнка": \(C_7^2 * C_3^3\).

И наконец, чтобы найти вероятность, делим число благоприятных исходов на общее число исходов: \(P = \frac{C_7^2 * C_3^3}{C_{10}^5}\).

Вычисляя, получаем: \(C_7^2 = \frac{7!}{2!*(7-2)!} = \frac{7*6}{2*1} = 21\) \(C_{10}^5 = \frac{10!}{5!*(10-5)!} = \frac{10*9*8*7*6}{5*4*3*2*1} = 252\)

Таким образом, вероятность равна \(P = \frac{21 * 1}{252} = \frac{21}{252}\), что можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 21, получим \(P = \frac{1}{12}\).

Итак, вероятность того, что бабушка вытащит ровно 2 конфеты "Карапуз", равна \(\frac{1}{12}\), или примерно 8.33%.