Больше 0 или меньше 0

Привет! Давай разберемся с этим заданием по тригонометрии.

На фотографии написаны тригонометрические выражения. В задаче нужно определить знак (положительный или отрицательный) для каждого выражения. Текст "больше 0 или меньше 0" как раз указывает на это.

Чтобы определить знак тригонометрической функции, нужно помнить, в каких четвертях они положительны или отрицательны:

1. Косинус положителен в первой и четвертой четвертях, отрицателен во второй и третьей.
2. Синус положителен в первой и второй четвертях, отрицателен в третьей и четвертой.

Теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. \( \cos 130^{\circ} \cdot \sin (-45^{\circ}) \):

   • \( \cos 130^{\circ} \) находится во второй четверти, где косинус отрицателен.
   • \( \sin (-45^{\circ}) \) соответствует четвертой четверти (если рассматривать положительное значение угла, которое будет \( 360^{\circ} - 45^{\circ} = 315^{\circ} \)), где синус отрицателен.
   • Произведение двух отрицательных чисел дает положительный результат.

2. \( \cos 45^{\circ} \cdot \sin 220^{\circ} \):

   • \( \cos 45^{\circ} \) находится в первой четверти, где косинус положителен.
   • \( \sin 220^{\circ} \) находится в третьей четверти, где синус отрицателен.
   • Произведение положительного и отрицательного числа дает отрицательный результат.

3. \( \sin 130^{\circ} \cdot \tg (-145^{\circ}) \):

   • \( \sin 130^{\circ} \) находится во второй четверти, где синус положителен.
   • Тангенс нам не нужен для определения знака, так как он повторяет знак синуса (поскольку \( \tg = \frac{\sin}{\cos} \)), но если учесть, что \( -145^{\circ} \) соответствует тангенсу во второй четверти \( 180^{\circ} - 145^{\circ} = 35^{\circ} \), то он там тоже положителен.
   • Произведение двух положительных чисел дает положительный результат.

4. \( \sin 220^{\circ} \cdot \tg 125^{\circ} \):

   • \( \sin 220^{\circ} \) находится в третьей четверти, где синус отрицателен.
   • \( \tg 125^{\circ} \) находится во второй четверти, где тангенс отрицателен.
   • Произведение двух отрицательных чисел дает положительный результат.

5. \( \cos 320^{\circ} \cdot \tg 130^{\circ} \):

   • \( \cos 320^{\circ} \) находится в четвертой четверти, где косинус положителен.
   • \( \tg 130^{\circ} \) находится во второй четверти, где тангенс отрицателен.
   • Произведение положительного и отрицательного числа дает отрицательный результат.

Теперь ты знаешь, как определить знаки этих выражений. Если что-то неясно, не стесняйся спросить!