Реши
Давай вместе решим эту задачу.
Нам нужно найти собственную скорость баржи, то есть скорость, с которой она двигалась бы в стоячей воде. Для этого используем данные из задачи:
- Когда баржа шла по течению, её скорость была равна сумме собственной скорости \( v \) и скорости течения реки (которая равна 5 км/ч). То есть \( v + 5 \) км/ч.
- Когда баржа шла против течения, её скорость была равна разности собственной скорости и скорости течения реки. То есть \( v - 5 \) км/ч.
Из задачи известно, что баржа шла по течению реки 88 км, а затем против течения на 72 км, и на весь путь ушло 10 часов.
Составим уравнение, используя то, что время равно расстоянию, делённому на скорость:
\[ \frac{88}{v + 5} + \frac{72}{v - 5} = 10 \]
Теперь решим это уравнение.
- Приведём слагаемые уравнения к общему знаменателю, который будет равен \( (v + 5)(v - 5) \):
\[ \frac{88(v - 5) + 72(v + 5)}{(v + 5)(v - 5)} = 10 \]
- Умножим обе части уравнения на \( (v + 5)(v - 5) \), чтобы избавиться от дроби:
\[ 88(v - 5) + 72(v + 5) = 10(v^2 - 25) \]
- Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 88v - 440 + 72v + 360 = 10v^2 - 250 \]
\[ 160v - 80 = 10v^2 - 250 \]
- Перенесём все члены уравнения в одну сторону:
\[ 10v^2 - 160v - 170 = 0 \]
- Упростим уравнение, разделив его на 10:
\[ v^2 - 16v - 17 = 0 \]
Дальше решим квадратное уравнение факторизацией или через дискриминант. После нахождения корней уравнения выберем тот, который больше (так как скорость не может быть отрицательной).
Предположим, что мы нашли корень уравнения и он положительный – это и будет наша собственная скорость баржи \( v \).
Попробуй продолжить решение самостоятельно. Если в процессе возникнут сложности – спрашивай, помогу!
