(х-1)(х-2)2(х-3)3(х-4)4

Привет! Давай разберем задачу, которая перед тобой. На картинке мы видим уравнение:

(х - 1)(х - 2)^2(х - 3)^3(х - 4)^4 < 0.

Цель здесь — найти интервалы значений переменной x, при которых выражение меньше нуля.

Для начала определим нули каждого множителя (то есть значения x, при которых множитель обращается в ноль):

1. \( х - 1 = 0 \) => \( х = 1 \)
2. \( х - 2 = 0 \) => \( х = 2 \)
3. \( х - 3 = 0 \) => \( х = 3 \)
4. \( х - 4 = 0 \) => \( х = 4 \)

Это наши критические точки. Теперь нужно определить, как меняется знак выражения при переходе через эти точки. Важно учитывать кратность корней:

• Если кратность корня нечетная, то при переходе через этот корень знак выражения меняется.
• Если кратность четная, знак остается прежним.

Теперь проведем линию чисел и отметим на ней наши корни, учитывая их кратность, и определим знаки интервалов:

-∞   +   1   -/0   2   +/0   3   -/0   4   +/0   +∞

Теперь мы можем видеть, что выражение отрицательное (меньше нуля) между точками 1 и 2 и между 3 и 4. Это и будут интервалы, где наше неравенство выполняется:

Ответ: \(1 < x < 2\) и \(3 < x < 4\).

Надеюсь, это помогло тебе разобраться! Если что-то непонятно, спрашивай, будем разбираться вместе!