Реши

Привет! Похоже, нам нужно найти производные некоторых функций. Давай посмотрим на каждую из них:

1. \((3e^{4x})' = 3 \cdot (e^{4x})' = 3 \cdot 4e^{4x} = 12e^{4x}\).

2. \((4e^{x^2})' = 4 \cdot (e^{x^2})' = 4 \cdot 2xe^{x^2} = 8xe^{x^2}\).

3. \((8 \ln x)' = 8 \cdot (\ln x)' = 8 \cdot \frac{1}{x} = \frac{8}{x}\).

4. \((3 \ln 5x)' = 3 \cdot (\ln 5x)' = 3 \cdot \frac{1}{5x} \cdot 5 = \frac{3}{x}\).

5. \((5^{3x})' = (e^{\ln(5^{3x})})' = (e^{3x \ln 5})' = 3 \ln 5 \cdot e^{3x \ln 5} = 3 \ln 5 \cdot 5^{3x}\).

6. \((7^{x^2})' = (e^{\ln(7^{x^2})})' = (e^{x^2 \ln 7})' = 2x \ln 7 \cdot e^{x^2 \ln 7} = 2x \ln 7 \cdot 7^{x^2}\).

7. \((2 \ln^6 x)' = 12 \ln^5 x \cdot (\ln x)' = 12 \ln^5 x \cdot \frac{1}{x} = \frac{12 \ln^5 x}{x}\).

8. \((8\log_2 x)' = 8 \cdot (\log_2 x)' = 8 \cdot \frac{1}{x \ln 2} = \frac{8}{x \ln 2}\).

9. \((7x^3 + 8 \ln x)' = 21x^2 + \frac{8}{x}\).

10. \((2x^5 \cdot e^{3x})' = 2x^5 \cdot (e^{3x})' + (2x^5)' \cdot e^{3x} = 2x^5 \cdot 3e^{3x} + 10x^4 \cdot e^{3x} = 6x^5e^{3x} + 10x^4e^{3x}\).

Похоже, что мы закончили со всеми производными. Надеюсь, это помогло! Если тебе нужно что-то ещё, обязательно спроси.