Решить
Привет! Давайте решим эти неравенства вместе. Для решения неравенств вида \( ax^2 + bx + c \geq 0 \) или \( ax^2 + bx + c \leq 0 \) нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), а потом определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.
Для каждого из неравенств:
- Найдем корни квадратного уравнения (если они существуют).
- Определим знаки на промежутках между корнями.
- Выберем интервалы, которые удовлетворяют неравенству.
Начнём с неравенства А:
\( x^2 - 13x + 36 \geq 0 \).
Попробуем разложить квадратное уравнение на множители. Если подумать, получится, что это \((x - 9)(x - 4) = 0\), откуда корни 9 и 4. Так как уравнение содержит знак ">=", интересуют нас те значения \( x \), при которых произведение \((x - 9)(x - 4)\) неположительно, то есть когда \( x \) меньше 4 или больше 9.
Теперь Б:
\( x^2 + 13x + 36 \geq 0 \).
Это уравнение тоже можно разложить на множители, и получится \((x + 9)(x + 4) = 0\), корни -9 и -4. Так как знак ">=", то удовлетворяют неравенству все \( x \), так как произведение двух положительных чисел всегда будет положительным.
Для В:
\( x^2 - 9x - 36 \leq 0 \).
Пробуем факторизовать, и получается \((x - 12)(x + 3) = 0\), корни 12 и -3. Поскольку знак "<=", интересуют значения \( x \) между -3 и 12.
И напоследок Г:
\( x^2 + 9x - 36 \leq 0 \).
Факторизуя, получаем \((x + 12)(x - 3) = 0\), корни -12 и 3. Знак "<=" будет выполняться для \( x \), которые лежат между этими корнями, то есть от -12 до 3.
В итоге, должно получиться так: А: \( x \leq 4 \) или \( x \geq 9 \), Б: все \( x \), В: \( -3 \leq x \leq 12 \), Г: \( -12 \leq x \leq 3 \).
Похоже, в таблице ответов значения уже внесены, и они совпадают с нашими решениями. Отлично, мы справились!
