Срочно

Привет! Давай помогу тебе с задачей. На фотографии видно уравнение:

\[ \frac{3}{x+1} + \frac{4}{x-1} = \frac{1}{x^2-1} \]

Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатель нашей третьей дроби, \(x^2-1\), фактически является разностью квадратов, и его можно разложить на множители как \((x+1)(x-1)\).

Теперь приведем левую сторону уравнения к общему знаменателю \((x+1)(x-1)\):

\[ \frac{3(x-1)}{(x+1)(x-1)} + \frac{4(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{3(x-1) + 4(x+1)}{(x+1)(x-1)} \]

Теперь раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{3x - 3 + 4x + 4}{(x+1)(x-1)} = \frac{7x + 1}{(x+1)(x-1)} \]

Получили числитель левой части уравнения \((7x+1)\), и этот числитель должен быть равен числителю правой части уравнения, который равен \(1\), так как у нас общий знаменатель \((x+1)(x-1)\).

Значит, решаем уравнение:

\[ 7x + 1 = 1 \]

Вычтем \(1\) из обеих частей уравнения:

\[ 7x = 0 \]

Теперь разделим обе части на \(7\):

\[ x = 0 \]

Однако, необходимо убедиться, что решение не обращает знаменатель в ноль, так как на ноль делить нельзя. В нашем случае \(x = 0\) не делает знаменатель (\(x^2-1\)) нулевым, так что это допустимый ответ.

Получается \(x = 0\) — это решение уравнения. Удачи с учёбой!