Упростить выражение

Привет! Давай вместе упростим это выражение. На картинке представлена задача упростить тригонометрическое выражение с использованием формул суммы углов для синуса и косинуса. Видно, что пошагово записан процесс преобразования выражения для косинуса суммы углов \( \cos(45^\circ - 30^\circ) \).

Шаг 1: Распишем \( \cos(45^\circ - 30^\circ) \) по формуле косинуса разности: \[ \cos(45^\circ - 30^\circ) = \cos 45^\circ \cdot \cos 30^\circ + \sin 45^\circ \cdot \sin 30^\circ \]

Шаг 2: Подставим известные значения тригонометрических функций: \[ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \] \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \] \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \] \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2}. \]

Шаг 3: Умножим эти значения и сложим: \[ \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}. \]

Шаг 4: Приведем подобные слагаемые (хотя они и не подобные, но изобразим их вместе, так как это одна часть выражения): \[ \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}. \]

Это конечный результат упрощения выражения. Если есть вопросы по ходу решения, смело спрашивай – помогу разобраться!